Aplicarea teoremei lui Pitagora la pătrat și dreptunghi – exerciții rezolvate

octombrie 9, 2018octombrie 9, 2018 matishPosted in Uncategorized

$d ^ { 2 } = a ^ { 2 } + a ^ { 2 }$

$d ^ { 2 } = 2 a ^ { 2 } / \cdot \sqrt {}$

$d = \sqrt { 2 a ^ { 2 } }$

$d= \sqrt { 2 } \cdot \sqrt { a ^ { 2 } }$

$d = \sqrt { 2 } \cdot a$

$d = a \sqrt { 2 }$

și

$a =\frac{d} {\sqrt { 2 }} =\frac {d \sqrt { 2 }} { 2 }$

$a=\frac {d \sqrt { 2 }} { 2 }$

Exerciții

Calculează lungimea diagonalei pătratului dacă este dată latura
a) $2$
b) $\sqrt { 2 }$
c) $\frac { 4 } { \sqrt { 32 } }$
—————————————
Rezolvare:
a)
$d = a \sqrt { 2 }$
$d = 2 \sqrt { 2 }$
————————————–
b)
$d = a \sqrt { 2 }$
$d = \sqrt { 2 } \cdot \sqrt { 2 }$
$d = 2$
————————————–
c)
$d = a \sqrt { 2 }$
$d = \frac { 4 } { \sqrt { 32 } } \cdot \sqrt { 2 }$
$d = 4 \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 32 } } = 4 \cdot \sqrt { \frac { 2 } { 32 } } = 4 \cdot \sqrt { \frac { 1} { 16 } }$
$d = 4 \cdot \frac { \sqrt { 1 } } { \sqrt { 16 } } = 4 \cdot \frac { 1 } {4 }$
$d = 1$
Calculează perimetrul pătratului dacă diagonala este de:
a) $3 \sqrt { 2 }$
b) $2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } }$
c) $\frac { 4 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } }$
————————————–
Rezolvare:
$a=\frac {d \sqrt { 2 }} { 2 }$
a)
$a = \frac { 3 \cdot \sqrt { 2 } \cdot \sqrt { 2 } } { 2 }$
$a = \frac { 3 \cdot { 2 } \cdot { 2 } } { 2 }$
$a=3$
Perimetrul: $P = 4a$ $(P=a+a+a+a = 4a)$
$P = 4 \cdot 3$
$P = 12$
————————————-
b)
$a = \frac { 2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } \cdot \sqrt { 2 } } { 2 }$
$a = \frac { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \cdot \sqrt { 2 } } { 2 }$
$a = \frac { 2 \cdot \sqrt { 2 } } { 2\cdot \sqrt { 3 } } = \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } }$
$a = \frac { \sqrt { 6 } } { 3 }$
$P = \frac { 4 \sqrt { 6 } } { 3 }$
————————————-
c)
$a = \frac { \frac { 4 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } \cdot \sqrt { 2 } } { 2 }$
$a = \frac { 4 \sqrt { 3 } } { 2 }$
$a = 2 \sqrt { 3 }$
$P = 4\cdot 2 \sqrt { 3 } = 8 \sqrt { 3 }$
Calculează raza cercului circumscris și înscris al unui pătrat având diagonala de 8cm

$R = \frac { d } { 2 } = \frac { 8 } { 2 }$
$R = 4 cm$

$a=\frac {d \sqrt { 2 }} { 2 }$
$a=\frac {8 \sqrt { 2 }} { 2 }$
$a= 4 \sqrt { 2 }$

$r=\frac {a} { 2 }$
$r=\frac {4 \sqrt { 2 }} { 2 }$
$r= 2 \sqrt { 2 }$

4. Diagonala unui dreptunghi este 75 cm, iar lățimea este 45 cm. Calculează perimetrul dreptunghiului.

$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = d ^ { 2 } } \\ { b ^ { 2 } = d ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \\ { b ^ { 2 } = 75 ^ { 2 } - 45 ^ { 2 } } \\ { b ^ { 2 } = 5625 - 2025 } \\ { b ^ { 2 } = 3600 } \end{array} \right.$
$\left. \begin{array} { l } { b = \sqrt { 3600 } } \\ { b = \sqrt { 36 \cdot 100 } } \\ { b = 6 \cdot 10 } \\ { b = 60 cm } \end{array} \right.$

$P = 2(a+b)$
$P = 2(45 + 60)$
$P=2 \cdot 105$
$P=110cm$

5. Perimetrul dreptunghiului este 14cm, iar o latură este cu 1cm mai mare decât cealaltă latură. Cât este diagonala acestui dreptunghi?

$P=14cm$
$P = 2(a + a + 1)$
$14 = 2(a + a + 1)$
$14 = 2a + 2a + 2$
$14 - 2 = 2a + 2a$
$12 = 4a$
$4a = 12$
$a = \frac {12}{4}$
$a = 3cm$

$d ^ { 2 } = a ^ { 2 } + ( a + 1 ) ^ { 2 }$
$d ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } + ( 3 + 1 ) ^ { 2 }$
$d ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 }$
$d ^ { 2 } = 9 + 16$
$d ^ { 2 } = 25$
$d = \sqrt {25}$

$d = 5cm$

Exerciții

Lasă un răspuns Anulează răspunsul