Prisma triunghiulară

octombrie 30, 2018noiembrie 2, 2018 matishPosted in Uncategorized

Desenează desfășurarea prismei triunghiulare regulate și calculează aria sa

$\mathrm { A } = 2 \mathrm { A } _ { \mathrm { b } } + \mathrm { A } _ { l }$
—
$A_b = \frac { a ^ { 2 } \sqrt { 3 } } { 4 }$
—–
$A_b = \frac { a ^ { 2 } \sqrt { 3 } } { 4 } = \frac { 16 \sqrt { 3 } } { 4 }$
$A_b = 4 \sqrt { 3 } cm ^ { 2 }$
—–
$\begin{array} { l } {A_l = 3 a \cdot H } \\ { A_l = 3 \cdot 4 \cdot 6 } \\ { A_l = 72 cm ^ { 2 } } \end{array}$
—–
$\begin{array} { l } { A = 2 \cdot 4 \sqrt { 3 } + 72 } \\ { A = 72 + 8 \sqrt { 3 } cm ^ { 2 } } \end{array}$
Calulează latura bazei a unei prisme triunghiulare regulate. A cărei înălțime este dublu mai mare decât latura bazei, iar aria este $32 ( \sqrt { 3 } + 12 ) \mathrm { cm } ^ { 2 }$
$\begin{array} { l } { H = 2 a } \\ { A = 32 ( \sqrt { 3 } + 12 ) cm ^ { 2 } } \end{array}$
—
a=?
—
$A_b = \frac { a ^ { 2 } \sqrt { 3 } } { 4 }$
—
$A_l = 3 a \cdot H = 3 a \cdot 2 a = 6 a ^ { 2 }$
—
$A=2 \cdot \frac { a ^ { 2 } \sqrt { 3 } } { 4 } + 6 a ^ { 2 }$
$\frac { a ^ { 2 } \sqrt { 3 } } { 2 } + \frac { 12 a ^ { 2 } } { 2 } = \frac { a ^ { 2 } \sqrt { 3 } + 12 a ^ { 2 } } { 2 }$
—
$A = \frac { a ^ { 2 } ( \sqrt { 3 } + 12 ) } { 2 }$
—
$\frac { a ^ { 2 } ( \sqrt { 3 } + 12 ) } { 2 } = 32 ( \sqrt { 3 } + 12 )$
—
$\begin{array} { l } { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } = 32 / \cdot 2 } \\ { a ^ { 2 } = 64 } \\ { a = 8 cm } \end{array}$
Calculează volumul prismei regulate din figură

$V = A_b \cdot H$
—
$A_b = \frac { a ^ { 2 } \sqrt { 3 } } { 4 }$
—
$A_b = \frac { 36 \sqrt { 3 } } { 4 }$
—
$A_b = 9 \sqrt { 3 } cm ^ { 2 }$
—
$\begin{array} { l } { V = 9 \sqrt { 3 } \cdot 9 } \\ { V = 81 \sqrt { 3 } \mathrm { cm } ^ { 3 } } \end{array}$
—
Aria laterală a unei prisme triunghiulare regulate, a cărei toate laturile sunt egale, este de $192cm^2$ . Calculează volumul prismei.
$\begin{array} { c } { M = 192 a m ^ { 2 } } \\ { a = H } \end{array}$
—
$V=?$
—
$\begin{array} { l } { V = A_b \cdot H } \\ { V = \frac { a ^ { 2 } \sqrt { 3 } } { 4 } \cdot a } \\ { V = \frac { a ^ { 3 } \sqrt { 3 } } { 4 } } \end{array}$
—
$\begin{array} { l } { A_l = 3 a \cdot a } \\ { A_l = 3 a ^ { 2 } = 192 } \end{array}$
—
$\begin{array} { l } { 3 a ^ { 2 } = 192 } \\ { a ^ { 2 } = 64 } \\ { a = 8 cm } \end{array}$
—
$V = \frac { 512 \sqrt { 3 } } { 4 }$
—
$V = 128 \sqrt { 3 } \mathrm { cm } ^ { 3 }$
Latura bazei unei prisme triunghiulare regulate este 9cm. Cât este volumul prismei dacă diagonala feței laterale este 15cm?
—-
$\begin{array} { l } { a = 9 cm } \\ { d = 15 cm } \end{array}$
—
$V = A_b \cdot H$
—
$A_b = \frac { a ^ { 2 } \sqrt { 3 } } { 4 }$
—

$\begin{array} { l } { H ^ { 2 } = d ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \\ { H ^ { 2 } = 225 - 81 } \\ { H ^ { 2 } = 144 } \\ { H = 12 cm } \end{array}$
—
$V = \frac { a ^ { 2 } \sqrt { 3 } } { 4 } \cdot H$
—
$V = \frac { 81 \sqrt { 3 } } { 4 } \cdot 12$
$V = 243 \sqrt { 3 } \mathrm { cm } ^ { 3 }$

Lasă un răspuns Anulează răspunsul