Diedru – Matematica

septembrie 30, 2018octombrie 1, 2018 matishPosted in Uncategorized

Recapitulare: Unghiul dreptunghic a cărui unghiurile ascuțite sunt de $30^0$ și $60^0$

Definiție: Într-un unghi dreptunghic a cărui unghiurile ascuțite sunt de $30^0$ și $60^0$ , cateta mai scurtă (cea față de unghiul de $30^0$ ) este egală cu jumătate din ipotenuză. Cateta mai lungă (cea față de unghiul de $60^0$ ) este egală cu produsul dintre ipotenuză și ${\sqrt{3}}\over 2$

Exemplul 1:
Pe o latură a diedrului este dat punctul A. Care este distanța față de muchia diedrului, dacă distanța punctului A față de cealaltă latură a diedrului este de 4cm, știind că unghiul diedrului este de:

a) $30^0$ b) $45^0$ c) $60^0$

Soluție

a) Ungiul diedru este de $30^0$

AB = 4cm, OA = ? => $OA \over 2 = 4cm$ => $OA = 2 \cdot 4$ => OA = 8cm

b) Ungiul diedru este de $45^0$

OB=4cm
OA=?

Dacă unul dintre unghiuri la un triunghi dreptunghic este de $45^0$ rezultă că avem două catete egale, adică de aceeași dimensiune.

$OA^2 = OB^2 + AB^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32$
$OA^2 = 32 => OA = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

$OA = 4\sqrt{2}$

c) Ungiul diedru este de $60^0$

$OA = {{2 \cdot AB \sqrt{3}} \over 3} ={{2 \cdot 4 \sqrt{3}} \over 3} ={{8 \sqrt{3}} \over 3}$

$AB = OA \cdot {\sqrt{3} \over 2}$
$4 = OA \cdot {\sqrt{3} \over 2} /:OA$
${4 \over OA } = {\sqrt{3}\over2}$ => $OA \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 2$ => $OA \sqrt{3} =8$ => $OA = {8 \over \sqrt{3}}$ => $OA = {8\sqrt{3} \over 3}$

Exemplul 2. În interiorul diedrului care are unghi de $60^0$ este poziționat punctul A, care de la ambele laturi ale diedrului are o distanță de 15 cm. Calculează distanța punctului A până la muchia diedrului.

OA=?
$OA = 2 \cdot 15$

OA = 30cm

Exemplul 3. Punctul A este în interiorul diedrului dreptunghic. De la o latură a diedrului este îndepărtat 5cm, iar de cealaltă 12cm. Cât este distanța de la punctul A la muchia diedrului?

$OA^2 = OB^2 + AB^2$
$OA^2 = 5^2 + 12^2$
$OA^2 = 25 + 144$
$OA^2 = 169$
$OA = \sqrt{169}$

$OA = 13cm$

EXERCIȚII

Pe o latură a diedrului este dat punctul P. Distanța punctului P față de muchia diedrului este de 6 cm. Cât este distanța punctului P față de cealaltă latură a diedrului dacă unghiul diedrului este de:a) $30^0$ b) $45^0$ c) $60^0$
Este dat un diedru al cărui unghi este de $60^0$ . În interiorul diedrului este dat punctul P care față de ambele laturi ale diedrului are o distanță de 20cm. Care este distanța punctului P față de muchia diedrului?
În interiorul diedrului dreptunghic este dat punctul Z care are aceeași distanță față de ambele laturi ale diedrului. Calculează distanța punctului Z față de fețele diedrului, dacă distanța de la punct la muchie este de 14 cm
În interiorul diedrului dreptunghic este dat punctul Q care are o distanță de 8cm față de prima latură a diedrului și 15cm față de cealaltă latură a diedrului. Care este distanța punctului Q față de muchia diedrului?
Unghiul diedrului este de $90^0$ . Punctul M este în interiorul diedrului. Față de o latură a diedrului are distanța de $6\sqrt{3}$ , iar față de muchia diedrului are o distanță de 12cm. Care este distanța punctului M față de cealaltă latură a diedrului?
Unghiul diedrului este de $60^0$ . Punctul M aparține unei laturi a diedrului și la o distanță de cealaltă latură a deidrului de 6 cm. Determină distanța punctului față de muchia diedrului.

EXERCIȚII

Lasă un răspuns Anulează răspunsul