Proiecția ortogonală

Exerciții

1. Punctul C al segmentul AC este în planul π, iar punctul A este la o distanță de 7cm față de plan. Lungimea AC = 25cm. Dacă A’ este proiecția punctului A în plan care este lungimea segmentului AA’. (soluție)
2. Proiecția M’N’ pe planul π este agală cu MN. MM’ are lungimea de 4,5 cm. Cât va vea lungime NN’? (soluție) 
3. Punctul A este în planul π, iar punctul B este la o distanță de 5cm față de plan. Dacă segmentul AB are lungimea de 13 cm, cât este lungimea proiecției ortogonale a dreptei AB? (soluție)
4. Un capăt al segmentului AB este în planul π iar celălalt capăt este este la 8cm distanță față de plan. Dacă proiecția ortogonală a segmentului AB este de 15cm cât va fi lungimea segmentului AB? (soluție)
5. Segmentul AB este deasupra planului π. Proiecția ortogonală A’B’ pe plan are lungimea de 3dm. Cât este lungimea AB dacă AA’ = 32 cm și BB’ = 11cm? (soluție)
6. Punctele A și B sunt pe părțile opuse a planului π și au o distanță de 5cm respectiv 7cm față de plan. Dacă proiecția ortogonală a segmentului are lungimea de de 5cm, ce lungime are segmentul AB? (soluție)
7. Punctele A și B sunt de aceeași parte a planului π, având o distanță de 20cm și 28cm față de plan. Cât este lungimea segmentului AB dacă AB’ = 25cm? (soluție)
8. Cât este lungimea proiecției ortogonale a unei drepte de 20cm pe plan, dacă dreapta cu planul formează un unghi de:
   a)  (soluția)
   b) (soluția)
   c) (soluția)
9. Proiecția ortogonală dreptei AB pe planul π este dreapta A’B’. Calculează lungimea A’B’ dacă AB=10cm, AA’ = 5 cm, BB’ = 4 cm. Punctele A și B se află pe aceeași parte a planului π.
10. Proiecția ortogonală dreptei AB pe planul π este dreapta A’B’. Calculează lungimea A’B’ dacă AB=10cm, AA’ = 5 cm, BB’ = 4 cm. Punctele A și B se află pe părțile opuse a planului π.
11. Calculează lungimea proiecției A’B’ a dreptei AB. Dreapta AB formează cu planul π un unghi de și AB = 10cm.
12. Calculează lungimea proiecției A’B’ a dreptei AB. Dreapta AB formează cu planul π un unghi de și AB = 20cm.
13. Proiecția dreptei AB=cm pe plan are lungimea de 3 cm. Cât este punctul B îndepărtat de plan, dacă punctul A are o distanță de 1cm față de plan.