Prisma patrulateră – Matematica

octombrie 18, 2018octombrie 24, 2018 matishPosted in Uncategorized

Calculează diagonala cubului și prismei patrulatere din figură.

——
Soluție

$\left. \begin{array} { l } { d ^ { 2 } = a ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \\ { d ^ { 2 } = 2 a ^ { 2 } } \\ { d = \sqrt { 2 a ^ { 2 } } } \end{array} \right.$
$d = a \sqrt { 2 }$

$\left. \begin{array} { l } { D ^ { 2 } = a ^ { 2 } + d ^ { 2 } } \\ { D ^ { 2 } = a ^ { 2 } + ( a \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } } \\ { D ^ { 2 } = a ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } } \\ { D ^ { 2 } = 3 a ^ { 2 } } \\ { D = \sqrt { 3 a ^ { 2 } } } \\ { D = a \sqrt { 3 } } \end{array} \right.$
—
$D = 3 \sqrt { 3 }$
———————————————————————————-

$D ^ { 2 } = 5 ^ { 2 } + d ^ { 2 }$

$\left. \begin{array} { l } { d ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } } \\ { d ^ { 2 } = 9 + 16 } \\ { d ^ { 2 } = 25 } \\ { d = \sqrt { 25 } } \end{array} \right.$
$d=5cm$
——
$\left. \begin{array} { l } { D ^ { 2 } = 5 ^ { 2 } + d ^ { 2 } } \\ { D ^ { 2 } = 25 + 25 } \\ { D ^ { 2 } = 50 } \\ { D = \sqrt { 50 } } \\ { D = \sqrt { 25 \cdot 2 } } \\ { D = \sqrt { 25 } \cdot \sqrt { 2 } } \\ { D = 5 \cdot \sqrt { 2 } cm } \end{array} \right.$
—————————
Calculează aria secțiunii diagonale a prismelor din figuri

Soluție
—————————

$\left. \begin{array} { c } {A = 5 d } \\ { d = 5 \sqrt { 2 } a } \end{array} \right.$
$\left. \begin{array} { l } { A = 5 \cdot 5 \sqrt { 2 } } \\ { A = 25 \sqrt { 2 } cm^ { 2 } } \end{array} \right.$
————————–

$\left. \begin{array} { l } { d ^ { 2 } = 2 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } } \\ { d ^ { 2 } = 20 } \\ { d = \sqrt { 20 } } \\ { d = \sqrt { 4 \cdot 5 } } \\ { { d } = 2 \sqrt { 5 } \mathrm { cm } } \end{array} \right.$
—-
$\left. \begin{array} { l } { A = 8 \cdot 2 \sqrt { 5 } } \\ { A = 16 \sqrt { 5 } cm ^ { 2 } } \end{array} \right.$
——————————————————
Latura unui cub este de 4 cm. Desenează desfășurarea cubului și calculează aria sa.
————————-

$\left. \begin{array} { l } { A = 6 \cdot a ^ { 2 } } \\ { A = 6 \cdot 4 ^ { 2 } } \\ { P = 6 \cdot 16 } \\ { A = 96 cm ^ { 2 } } \end{array} \right.$
————————-
Desenează desfășurarea prismei din figură și calculează aria sa

————————————
$\left. \begin{array} { l } { A = 2 \cdot (5 \cdot 8) + 2 \cdot (2 \cdot 8) + 2 \cdot (5 \cdot 2) } \\ { A = 80 + 32 + 20 } \\ { A = 132cm^2 } \end{array} \right.$ ————————————
Latura la bază a unei prisme patrulatere regulate este 40cm. Înălțimea prismei este 60cm. Calculează diagonala și aria prismei
—————————–
$\left. \begin{array} { l } { a = 40 \mathrm { cm } } \\ { \mathrm { H } = 60 \mathrm { cm } } \\ { D = ? } \\ { A = ? } \end{array} \right.$

$\left. \begin{array} { l } { D ^ { 2 } = H ^ { 2 } + d ^ { 2 } } & { d = a \sqrt { 2 } } \\ { D ^ { 2 } = 60 ^ { 2 } + ( 40 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } } \\ { D ^ { 2 } = 3600 + 1600 \cdot 2 } \\ { D ^ { 2 } = 3600 + 3200 } \\ { D ^ { 2 } = 6800} \\ { D = \sqrt { 6800 } = \sqrt { 68 \cdot 100 } } \end{array} \right.$
$\left. \begin{array} { l } { D = \sqrt { 17 \cdot 400 } } \\ { D = 20 \sqrt { 17 } \text { cm } } \end{array} \right.$

$\left. \begin{array} { l } { A_b = a ^ { 2 } = 40 ^ { 2 } = 1600 \mathrm { cm } ^ { 2 } } \\ { A_l = 4 a \cdot H = 160 \cdot 60 } \\ { A_l = 9600 cm ^ { 2 } } \\ \hline \end{array} \right.$
—–
$\left. \begin{array} { l } { A = 2 \cdot 1600 + 9600 } \\ { A = 3200 + 9600 } \end{array} \right.$
$A=12800cm^2$
——-
Calculează volumul unui cub a cărui:
a) latură este 2cm
b) diagonala feței este $4 \sqrt { 2 } \mathrm { cm }$
c) diagonala prismei este $6 \sqrt { 3 } \mathrm { cm }$
d) aria secțiunii diagonale este $9 \sqrt { 2 } \mathrm { cm } ^ { 2 }$
——————
$V = A_b \cdot H$
——————
a)
$\left. \begin{array} { l } { B = a ^ { 2 } } \\ { H = a } \\ { V = a ^ { 2 } \cdot a } \\ { V = a ^ { 3 } } \end{array} \right.$
$\left. \begin{array} { l } { V = 2 ^ { 3 } } \\ { V = 8 c m ^ { 3 } } \end{array} \right.$
——————
b)
Calculează diagonala prismei și volumul a unei prisme patrulatere care are laturile la bază 5cm și 3cm și înălțimea 4cm.
a = 5cm
b = 3cm
H = 4cm
————————–
Soluție

$\begin{array} { l } { d ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \\ { d ^ { 2 } = 5 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } } \\ { d ^ { 2 } = 25 + 9 } \\ { d ^ { 2 } = 34 } \end{array}$
—
$\begin{array} { l } { D ^ { 2 } = c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } \\ { D ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } + 34 } \\ { D ^ { 2 } = 16 + 34 } \\ { D ^ { 2 } = 50 } \\ { D = \sqrt { 25 \cdot 2 } } \\ { D = 5 \sqrt { 2 } \text { cm } } \end{array}$
—
$V=A_b \cdot H$
$A_b = a\cdot b = 5\cdot 3 = 15$
$V = 15\cdot 4$
$V=60cm^3$
————————–
Calculează volumul prismei patrulatere regulate a cărei înălțime este de 1,5m iar aria laterală este $60m^2$
————–
Soluție:
$H = 1,5m$
$A_l=60m^2$
V=?
—
$A_l = 4a \cdot H$
$4a \cdot 1,5 = 60$
$6a = 60$
$a=10m$
—-
$A_b = a^2$
$A_b=100m^2$
—
$V=A_b \cdot H$
$V= 100 \cdot 1,5$
$V=100m^3$
—————————–
Câtă tablă de aluminiu trebuie cumpărată pentru confecționarea unui rezervor de 4500 l dacă baza rezervorului este un pătrat cu latura de 150cm?
Soluție
——–
$a=150cm = 1,5m$
$V = 4500 l = 4,5 m^3$
A=?
——–
$A=A_l + 2A_b$
——–
$\begin{array} { l } { A_b = a ^ { 2 } } \\ { A_b = 1,5 ^ { 2 } } \\ { A_b = 2,25 m ^ { 2 } } \end{array}$
——–
$\begin{array} { l } { V = B \cdot H } \\ { 4,5 = 2,25 \cdot H } \\ { H = \frac { 4,5 } { 2,25 } } \\ { H = 2 m } \end{array}$
——–
$\begin{array} { l } { A_l = 4 a \cdot H } \\ { A_l = 4 \cdot 1,5 \cdot 2 } \\ { A_l = 12 m ^ { 2 } } \end{array}$
——–
$\begin{array} { l } { A = 2 \cdot 2,25 + 12 } \\ { A = 4,5 + 12 } \\ { A = 16,5 \mathrm { m } ^ { 2 } } \end{array}$
——–
Este necesar $16,5 m^2$ de tablă
——–

Lasă un răspuns Anulează răspunsul