matishPosted in Uncategorized

Trapez isoscel

P = a + b + 2 c

A = \frac { a + b } { 2 } h

x ^ { 2 } = c ^ { 2 } - h ^ { 2 }

x = \frac {a-b} {2}

a = 2 x + b

b = a - 2 x

  1. Calculează perimetrul și aria trapezului isoscel dacă baza mare, latura și înălțimea sunt:
    a) a = 28cm, c=25cm și h= 24cm
    b) a=15cm, c=9cm și h=7cm
    ——————————-
    Rezolvare:
    a)
    \left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = c ^ { 2 } - h ^ { 2 } } \\ { x ^ { 2 } = 625 - 576 } \\ { x ^ { 2 } = 49 } \\ { x = 7cm } \end{array} \right.
    —
    \left. \begin{array} { l } { a = 2 x + b } \\ { b = a - 2 x } \\ { b = 28 - 14 } \\ { b = 14 cm } \end{array} \right.
    —
    P= 28 + 14 + 50 = 92 \mathrm { cm }
    —
    A = \frac { 28 + 14 } { 2 } \cdot 24 = 21 \cdot 24 = 504 \mathrm { cm } ^ { 2 }
    —————————–
    b)
    \left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = c ^ { 2 } - h ^ { 2 } } \\ { x ^ { 2 } = 81 - 49 } \\ { x ^ { 2 } = 32 } \\ { x = \sqrt { 32 } = \sqrt { 16 \cdot 2 } } \\ { x = 4 \sqrt { 2 } \text { cm } } \end{array} \right.
    —
    \left. \begin{array} { l } { b = a - 2 x } \\ { b = 15 - 8 \sqrt { 2 } cm } \end{array} \right.
    —
    \left. \begin{array} { l } { P = 15 + 15 - 8 \sqrt { 2 } + 18 } \\ { P = 48 - 8 \sqrt { 2 } } \\ { P = 8 ( 6 - \sqrt { 2 } ) cm } \end{array} \right.
    —
    A = \frac { a + b } { 2 } \cdot h = \frac {30 - 8 \sqrt { 2 } } { 2 } \cdot 7
    A = ( 15 - 4 \sqrt { 2 } ) \cdot 7
    A =7( 15 - 4 \sqrt { 2 } ) cm^2
    ————————
  2. La un trapez isoscel baza mare este 15cm iar baza mică este 9cm. Unghiul la o bază este de 45^0. Calculează aria trapezului
    ————————
    Rezolvare

    A = \frac { a + b } { 2 } \cdot h
    h = \frac { a - b } { 2 }
    —
    A = \frac { a + b } { 2 } \cdot \frac { a - b } { 2 }
    A = \frac { ( a + b ) ( a - b ) } { 4 }
    A = \frac { a ^ { 2 } - a b + a b - b ^ { 2 } } { 4 }
    A = \frac { 15 ^ { 2 } - 9 ^ { 2 } } { 4 }
    \left. \begin{array} { l } { A = \frac { 225 - 81 } { 4 } } \\ { A = \frac { 144 } { 4 } } \end{array} \right.
    A = 36 cm ^ { 2 }
  3. Perimetrul unui trapez isoscel este 60cm. Dacă bazele sunt de 22cm și 12cm, calculează aria trapezului.
    —————————————
    Rezolvare

    P=60cm
    \left. \begin{array} { l } { P = a + b + 2 c } \\ { A = \frac { a + b } { 2 } \cdot h } \end{array} \right.
    \left. \begin{array} { c } { a + b + 2 c = 60 } \\ { 22 + 12 + 2 c = 60 } \\ { 2 c = 60 - 34 } \\ { 2 c = 26 } \\ { c = 13 a } \end{array} \right.
    \left. \begin{array} { l } { h ^ { 2 } = c ^ { 2 } - \left( \frac { a - b } { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ { h ^ { 2 } = 169 - 25 } \\ { h ^ { 2 } = 144 } \\ { h = 12 cm} \end{array} \right.
    \left.\begin{aligned} P & = \frac { 22 + 12 } { 2 } \cdot 12 \\ & = 17 \cdot 12 \quad P = 204 \mathrm { cm } ^ { 2 } \end{aligned} \right.
    —————————-
  4. Folosind aplicarea teoremei lui Pitagora la trapez demonstrează:
    \left. \begin{array} { l } { \text { a) } h = \sqrt { c ^ { 2 } - \left( \frac { a - b } { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ { b) c = \sqrt { h ^ { 2 } + \left( \frac { a - b } { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ { c) a = b + 2 \sqrt { c ^ { 2 } - h ^ { 2 } } } \\ { d) d = a - \sqrt { c ^ { 2 } - h ^ { 2 } } } \end{array} \right.

    ————————————————–
    Rezolvare
    a) \left. \begin{array} { l } { h ^ { 2 } = c ^ { 2 } - \left( \frac { a - b } { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ { h = \sqrt { c ^ { 2 } - \left( \frac { a - b } { 2 } \right) ^ { 2 } } } \end{array} \right.
    ————————————————–
    b) \left. \begin{array} { l } { c ^ { 2 } = h ^ { 2 } + \left( \frac { a - b } { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ { c = \sqrt { h ^ { 2 } + \left( \frac { a - b } { 2 } \right) ^ { 2 } } } \end{array} \right.
    ————————————————–
    c) \left. \begin{array} { l } { \left( \frac { a - b } { 2 } \right) ^ { 2 } = c ^ { 2 } - h ^ { 2 } / \sqrt { } } \\ { \frac { a - b } { 2 } = \sqrt { c ^ { 2 } - h ^ { 2 } } / \cdot 2 } \\ { a - b = 2 \sqrt { c ^ { 2 } - h ^ { 2 } } } \\ { a = b + 2 \sqrt { c ^ { 2 } - h ^ { 2 } } } \end{array} \right.
    ————————————————–
    d) \left. \begin{array} { l } { \left( \frac { a - b } { 2 } \right) ^ { 2 } = c ^ { 2 } - h ^ { 2 } / \sqrt { } } \\ { \frac { a - b } { 2 } = \sqrt { c ^ { 2 } - h ^ { 2 } } / \cdot 2 } \\ { a - b = 2 \sqrt { c ^ { 2 } - h ^ { 2 } } } \\ { - b = - a + 2 \sqrt { c ^ { 2 } - h ^ { 2 } } / \cdot ( - 1 ) } \end{array} \right.
    b = a - 2 \sqrt { c ^ { 2 } - h ^ { 2 } }
  5. Calculează perimetrul și aria trapezului dreptunghic la care baza mică este 5cm, înălțimea 12cm și latura 13cm.

    h=d
    P=a+b+c+d
    —
    \left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = c ^ { 2 } - h ^ { 2 } } \\ { x ^ { 2 } = 169 - 144 } \\ { x ^ { 2 } = 25 } \\ { x = 5 } \end{array} \right.
    —
    \left. \begin{array} { l } { a - b = 5 } \\ { a = 5 + b } \\ { a = 10 cm } \end{array} \right.
    —
    \left. \begin{array} { l } { P = 10 + 5 + 13 + 12 } \\ { P = 40 \mathrm { cm } } \end{array} \right.
    —
    \left. \begin{array} { l } { P = \frac { a + b } { 2 } \cdot l = \frac { 10 + 5 } { 2 } \cdot 42 ^ { 6 } } \\ { P = 90 m ^ { 2 } } \end{array} \right.
    ———————————————————
  6. Calculează diagonalele trapezului dreptunghic care are aria de 130,5cm^2 și lungimea bazelor de 12cm și 17cm

    \left. \begin{array} { l } { a = 17 cm } \\ { b = 12 cm } \\ { P = 130,5 cm ^ { 2 } } \end{array} \right.
    P = \frac { a + b } { 2 } \cdot h
    —-
    \frac { 29 } { 2 } \cdot h = 130,5
    29 h = 261 \Rightarrow h = \frac { 261 } { 29 } = 9
    —-
    \left. \begin{array} { l } { d _ { 2 } ^ { 2 } = h ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \\ { d _ { 2 } ^ { 2 } = 81 + 289 } \\ { d _ { 2 } ^ { 2 } = 370 } \\ { d _ { 2 } = \sqrt { 370 } cm } \end{array} \right.
    —-
    \left. \begin{array} { l } { d _ { 1 } ^ { 2 } = h ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \\ { d _ { 1 } ^ { 2 } = 81 + 144 } \\ { d _ { 1 } ^ { 2 } = 225 } \\ { d _ { 1 } = \sqrt { 225 } } \\ { d _ { 1 } = 15 \mathrm { cm } } \end{array} \right.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *